Pain au lait à la crème vanillée

La crème

• 300 g de lait demi-écrémé
• 2 jaunes d'œufs
• 1 pincée de sel
• 50 g de sucre en poudre
• 1 c. à café de sucre vanillé maison
• 25 g de fécule de maïs

La pâte

• 250 g de lait
• 15 g de levure boulangère fraîche, émiettée
• 80 g de sucre en poudre
• 500 g de farine de blé
• 1 pincée de sel
• 1 sachet de levure chimique
• 1 jaune d'œuf
• 80 g d'huile neutre
• 1 œuf